Question posée en classe préparatoire 2ème année par le prof de physique.

"Dans une atmosphère théorique parfaitement immobile:
2 avions de chasse suivant la ligne de l'équateur traversent l'atlantique de la côte d'Afrique à la côte de l'Amérique du Sud.
La vitesse indiquée -Indicated Airspeed- sur les badins des appareils(tous deux donnant des informations parfaitement exactes)sont identiques: 0.9 Ma/h
L'un d'eux peut-il arriver avant l'autre?
Si oui lequel et pourquoi?
Sinon, pourquoi?

Celui qui vole le plus en altitude arrivera le premier ?

Brase d'Anjou a écrit:

Celui qui vole le plus en altitude arrivera le premier ?

Pourquoi?

william1941 a écrit:

Pourquoi?

  
Parce que ma pipe est plus légère dans mon bec lorsque je suis en altitude   

Je dirais le contraire, celui qui vole le plus bas arrivera en premier car la distance sera plus courte que celui qui vole à plus haute altitude ceci étant lié à la courbure de la terre et au calcul d’une circonférence : D X Pi

Après, dans l’énoncé rien ne précise qu’ils partent en même temps…

J'attends encore un peu.
Le prof voulait que les élèves se prennent un peu la tête.
Certains ont l'intention de présenter sup aéro.
Juste un point:
Ne cherchez pas l'incidence de l'altitude sur la distance à parcourir.
Avec un rayon de 6 300km l'écart de distance supplémentaire aux altitudes de vol ne sera pas significative
La réponse est ailleurs.

Il me semblait avoir lu un jour que le badin mesurait en réalité une différence de pression, et était étalonné au niveau de la mer. En altitude, la pression décroît, donc la mesure est moins précise et l’instrument indique une vitesse inférieure à la vitesse réelle. De fait, deux avions à des altitudes différentes peuvent voir afficher la même vitesse théorique sur leur instrument, mais le plus élevé volera en réalité plus vite.

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Désolé je n'ai pas trouvé la page en français...

IAS est une indication vraie au niveau de la mer, mais plus l'avion monte en altitude plus la vitesse réelle dans l'air differe de l'indication fournie par l'instrument calibré à pression fixe.
Si je ne me trompe pas, à parité de IAS, c'est celui qui vole plus haut qui aura une vitesse réelle plus importante et gagner la course.

Mais là qui j'y pense, je me demande s'il n'y a pas dans le compte l'effet de la rotation terrestre, ou si justement en précisant que les avions suivent la ligne d'Équateur cet effet est exclu...

Alors, ma réaction insolente aurait été de dire celui qui part le premier.
Mon épouse propose comme réponse l'avion dont le pilote pèse moins lourd que l'autre.

Après il y a l'histoire du boussole pointé vers le nord magnétique pas géographique. Ces deux axes de rotation sont séparés de 11, 6⁰. Il suffit que les deux pilotes calquent les deux programmes de vol sur la côte ouest de l'Afrique de ouest-sud-ouest 11,6⁰ pour être tous les deux sûrs d'arriver en Amérique
latine sur la ligne d'équateur. Simple d'apparence mais la littérature nous dit que plus on s'éloigne des pôles magnétiques plus les champs magnétiques sont chaotiques (niveaux latitudes). Donc on peut imaginer la difficulté à naviguer à l'équateur. La question nous aveugle par la modernité d'avions de chasse et force Mach, mais c'est la navigation qui y est clé, que ça soit pour un navire ou un avion. Pas sûr pour moi qu'un pilote léger fasse la différence. Plutôt celui qui a plus de chance : forces magnétiques qui ne le dévient pas trop de la ligne d'équateur. Voilà ma tentative d'explication sans doute déviée de la norme standardisée.

A première vue celui qui arrive le premier est celui de devant, s'ils se suivent.
A deuxième vue, s'ils sont côte à côte, il ne peut n'y en avoir qu'un sur la ligne d'équateur et l'autre est donc à côté donc sur un trajet plus court puisque le diamètre est plus faible, mais de combien de cm il gagne ?
A troisième vue, ils n'atteindront jamais leur destination, un avion de chasse tombera en panne d'essence avant d'arriver.

La réponse est ailleurs.
Il est évident que la situation donnée est théorique.
Non avec des réservoirs auxiliaires en remplacement de tout l'armement un avion de chasse pourrait faire le trajet.
Oui, celui qui volent le plus haut mettra le moins de temps.
Mais il reste à expliquer le pourquoi?
Le piège, si l'on peut parler de piège pour ces étudiants, est dans le libellé de la question.

william1941 a écrit:

Oui, celui qui volent le plus haut mettra le moins de temps.
Mais il reste à expliquer le pourquoi?

- Avec l'altitude, la vitesse des vents est plus importante.
Cela pourrait avantager celui est vole plus haut à condition que les vents
se dirigent dans la même direction que l'avion.

- Mais surtout, avec l'altitude, le frottement avec l'air diminue permettant une vitesse accrue.

Ce qui est important, c'est la vitesse au sol et non la vitesse indiquée au badin.

La vitesse (nombre de Mach) est exprimée en rapport avec la vitesse du son or celle ci diffère en fonction de la température différente en fonction de l’altitude

La célérité du son dans l'air dépend de la température ; M = 1 correspond à 1 235 km/h pour un avion volant à basse altitude par une température de 20 °C, et à 1 055 km/h pour une altitude de 10 000 m et − 60 °C.


Y’a bon?

Mais c’est quand même celui du bas qui arrive le premier…

L’unité Ma/h existe t elle?

Et la clef se trouve dans la même ligne que l'erreur sur l'écriture de la vitesse
Brughiero a donné la bonne réponse.
Le badin indique l'IAS Indicated Airspeed  en français vitesse indiquée. Il n'indique pas la vitesse de l'avion mais la pression de l'air généré par le déplacement de l'appareil dans l'air. Cette pression est convertie en une vitesse qui exprime celle de l'écoulement de l'air sur l'aile de l'aile de l'avion
J'allais faire un petit exposée mais je vais la faire courte.
Plus on monte plus la pression atmosphérique baisse, c'est à dire moins l'air est dense.

Un dispositif (Pitot) mesure la quantité d'air qui pénètre par un orifice calibré.
Plus on vole haut, moins il en rentre. C'est cette quantité d'air que le badin traduit en vitesse.
Cette vitesse est celle qui permet à l'avion de rester en vol. au dessous d'une certaine vitesse il va décrocher (descendre en perdant sa capacité à être gouverné par perte d'appui des gouvernes).
Les avions sont munis d'un klaxon qui se déclenche lorsque l"appareil approche de cette vitesse critique
Donc pour une même vitesse au badin, plus on est haut, plus l'avion doit se déplacer rapidement pour maintenir cette vitesse au badin (vitesse indiquée, Indicated Airspeed, IAS).
Si les deux appareils volent à la même vitesse badin, celui qui vole le plus haut est celui qui doit voler le plus vite en vitesse-sol pour la maintenir.
Il arrivera donc le premier.
J'allais me lancer sur un topo sur le vol alaire, mais je me suis dit qu'à part les pilotes (et encore), cela serait plutôt saoulant.

Bon, mais pour connaître le prof, j'ai eu les raisons de cette question.
Il voulait que les étudiants se renseignent hors du cours et qu'ils creusent la notion de vitesse.
Derrière ils se sont mangés des travaux sur les satellites.

Les3Ours a écrit:

Il me semblait avoir lu un jour que le badin mesurait en réalité une différence de pression, et était étalonné au niveau de la mer. En altitude, la pression décroît, donc la mesure est moins précise et l’instrument indique une vitesse inférieure à la vitesse réelle. De fait, deux avions à des altitudes différentes peuvent voir afficher la même vitesse théorique sur leur instrument, mais le plus élevé volera en réalité plus vite.

Naaan j'avais pas vu le post ! Bien joué, j'ai été devancé en beauté  Mais en général il a une vitesse ( le plus haut ) qui est revu à la hausse par rapport à ce qui est indiqué. Il vole en réalité plus vite que ce qu'il lit ( par rapport aux deux appareils qui auraient la même indic IAS )

Brughiero a écrit:

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Désolé je n'ai pas trouvé la page en français...

IAS est une indication vraie au niveau de la mer, mais plus l'avion monte en altitude plus la vitesse réelle dans l'air differe de l'indication fournie par l'instrument calibré à pression fixe.
Si je ne me trompe pas, à parité de IAS, c'est celui qui vole plus haut qui aura une vitesse réelle plus importante et gagner la course.

Mais là qui j'y pense, je me demande s'il n'y a pas dans le compte l'effet de la rotation terrestre, ou si justement en précisant que les avions suivent la ligne d'Équateur cet effet est exclu...

Ah beh j'avais pas vu la réponse exact 

Brughiero a écrit:

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Désolé je n'ai pas trouvé la page en français...

IAS est une indication vraie au niveau de la mer, mais plus l'avion monte en altitude plus la vitesse réelle dans l'air differe de l'indication fournie par l'instrument calibré à pression fixe.
Si je ne me trompe pas, à parité de IAS, c'est celui qui vole plus haut qui aura une vitesse réelle plus importante et gagner la course.

Mais là qui j'y pense, je me demande s'il n'y a pas dans le compte l'effet de la rotation terrestre, ou si justement en précisant que les avions suivent la ligne d'Équateur cet effet est exclu...

En effet beaucoup de paramètres entrent en compte.
Dans la questions théorique ils sont neutralisés par le fait que les deux appareils sont censés effectuer le même vol.
La rotation de la terre n'affecte pas vol dans la mesur où l'atmosphère tourne avec la terre sinon on se prendrait du un vent permanent de l'ordre de 1600km:h à l'équateur et 1200km/h à Paris. Attachez vos ceinture